Question

（本小題滿分13分）
橢圓C：的離心率為，且過點(diǎn)（2,0）
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)直線：與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若OAB為直角三角形，求的值。

Answer 1

（1）
（2）

解（1）依題意，可知，又，所以可知
∴
故所求的橢圓方程為 ……………………………………………3分
（2）聯(lián)立方程消去得    …………4分
則   解得
設(shè) 則，    ………………5分
① 若，則可知，即
∴可解得
經(jīng)檢驗(yàn)滿足條件
所以直線滿足題意…………………………………………………………9分
② 若，則（或）
聯(lián)立方程解得或………………………10分
Ⅰ、若A（，－） ，則可知－
Ⅱ、若B（－， ） ，則可知
所以也滿足題意……………………………………………………………12分
綜上可知 ，及為所求的直線……………………………13分
另解:② 若，則（或）
聯(lián)立方程解得,………………………………………………10分
則點(diǎn)(在上,代入解得,所以也滿足題意