Question

已知f(x)=2sin(2x-

π

6

)-m在x∈[0，

π

2

]上有兩個不同的零點x₁，x₂，則m取值范圍是

[1，2）

，x₁+x₂=

2π

3

．

Answer 1

分析：令t=2x-

π

6

，由x∈[0，

π

2

]，可以得到t的范圍，由題意可得y=2sint 和y=m在t上，上有兩個不同的交點，從而求得m的取值范圍，求出函數(shù)的對稱軸即可x₁+x₂的值；

解答：解：令t=2x-

π

6

，由x∈[0，

π

2

]，可得-

π

6

≤2x-

π

6

≤

5

6

π，解得t∈[-

π

6

，

5

6

π]，
由題意可得g（t）=2sint-m 在t∈[-

π

6

，

5

6

π]，上有兩個不同的零點，
故 y=2sint 和y=m在t上有兩個不同的交點x₁，x₂，如圖所示：
可以得到1≤m＜2，
因為x₁，x₂，關于x=

π

3

對稱，
∴x₁+x₂=

2π

3

，
故答案為：[1，2），

2π

3

；

點評：本題考查正弦函數(shù)的圖象，函數(shù)的零點的判定方法，體現(xiàn)了數(shù)形結合及轉化的數(shù)學思想，畫出圖形是解題的關鍵．