Question

在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且.
(1)求角B的大小；
(2)若b＝，a＋c＝4，求△ABC的面積．

Answer 1

（1）B＝π（2）

(1)由余弦定理知：cosB＝，
cosC＝.將上式代入，得
·＝－，
整理得a²＋c²－b²＝－ac.∴cosB＝＝－＝－.
∵B為三角形的內角，∴B＝π.
(2)將b＝，a＋c＝4，B＝π代入b²＝a²＋c²－2accosB，得b²＝(a＋c)²－2ac－2accosB，
∴13＝16－2ac，∴ac＝3.
∴S_△ABC＝acsinB＝.