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四面體ABCD中，有如下命題

①若AC⊥BD，AB⊥CD則AD⊥BC；②若E、F、G分別是BC、AB、CD的中點，則∠FEG的大小等于異面直線AC與BD所成角的大小；③若點O是四面體ABCD外接球的球心，則O在面ABD上的射影是△ABD的外心；④若四個面是全等的三角形，則ABCD為正四面體，其中正確的是________________.（填上所有正確命題的序號）

解析：設A在面BCD內(nèi)的射影為H，易知H為△BCD垂心，由三垂線定理知，AD⊥BC.②不對.異面直線AC與BD所成的角也可能等于∠FEG的補角.③對.④可構造一反例，AB=AC=BD=CD，BC=AD，但ABCD不一定為正四面體.

答案：①③

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14、四面體ABCD中，有如下命題：①若AC⊥BD，AB⊥CD則AD⊥BC；②若E、F、G分別是BC、AB、CD的中點，則∠FEG的大小等于異面直線AC與BD所成角的大小；③若點O是四面體ABCD外接球的球心，則O在平面ABD上的射影是△ABD的外心；④若四個面是全等的三角形，則四面體ABCD是正四面體．其中正確命題的序號是

①③

（填上所有正確命題的序號）．

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．

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四面體ABCD中，有如下命題：①若AC⊥BD，AB⊥CD，則AD⊥BC；

②若E、F、G分別是BC、AB、CD的中點，則∠FEG的大小等于異面直線AC與BD所成角的大小；

③若四面體ABCD有內(nèi)切球，則

④若四個面是全等的三角形，則ABCD為正四面體。

其中正確的是：（填上所有正確命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源：2006-2007學年吉林省長春市東北師大附中高二（下）期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

四面體ABCD中，有如下命題：
①若AC⊥BD，AB⊥CD則AD⊥BC；
②若E、F、G分別是BC、AB、CD的中點，則∠FEG的大小等于異面直線AC與BD所成角的大小；
③若點O是四面體ABCD外接球的球心，則O在平面ABD上的射影是△ABD的外心；
④若四個面是全等的三角形，則四面體ABCD是正四面體．
其中正確命題的序號是（填上所有正確命題的序號）．

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