【題目】某市對高二學生的期末理科數學測試的數據統計顯示,全市10000名學生的成績服從正態分布
，現從甲校100分以上(含100分)的200份試卷中用系統抽樣中等距抽樣的方法抽取了20份試卷來分析(試卷編號為001,002,…,200),統計如下：
注：表中試卷編號
(1)寫出表中試卷得分為144分的試卷編號(寫出具體數據即可）；
(2)該市又從乙校中也用與甲校同樣的抽樣方法抽取了20份試卷,將甲乙兩校這40份試卷的得分制作了莖葉圖(如圖)在甲、乙兩校這40份學生的試卷中,從成績在140分以上(含140分)的學生中任意抽取3人，該3人在全市排名前15名的人數記為
,求隨機變量的分布列和期望.
附:若隨機變量X服從正態分布
則 
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】試題分析：（1）根據系統抽樣中等距抽樣的方法結合表格中數據可得試卷得分為
分的試卷編號；（2）根據正態分布概率可得
分以上才能進入前
名，根據莖葉圖可知這
人中成績在分以上含分）的有
人，而成績在
分以上含分）的有
人，
的取值為
，利用超幾何分布概率公式得出分布列，從而可求出數學期望.
試題解析：（1）因為
份試卷中用系統抽樣中等距抽樣的方法抽取了
份試卷，所以相鄰兩份試卷編號相差為
，所以試卷得分為分的試卷編號.
（2）
，根據正態分布可知：
，
，即名的成績全部在分以上，（含分），根據莖葉圖可知這人中成績在分以上含分）的有人，而成績在分以上含分）的有人，的取值為，
，
，的分布列為
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因此
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，C是以AB為直徑的圓O上異于A，B的點，平面PAC⊥平面ABC，PA=PC=AC=2，BC=4，E，F 分別是PC，PB的中點，記平面AEF與平面ABC的交線為直線l． 
（Ⅰ）求證：直線l⊥平面PAC；
（Ⅱ）直線l上是否存在點Q，使直線PQ分別與平面AEF、直線EF所成的角互余？若存在，求出|AQ|的值；若不存在，請說明理由．
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【題目】已知數列{an}的奇數項成等差數列，偶數項成等比數列，且公差和公比都是2，若對滿足m+n≤5的任意正整數m，n，均有am+an=am+n成立． （I）求數列{an}的通項公式；
（II）若bn= 
，求數列{bn}的前n項和Tn ．
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【題目】如圖，在四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，側棱SA⊥底面ABCD，AB垂直于AD和BC，SA=AB=BC=2，AD=1．M是棱SB的中點． （Ⅰ）求證：AM∥面SCD；
（Ⅱ）求面SCD與面SAB所成二面角的余弦值；
（Ⅲ）設點N是直線CD上的動點，MN與面SAB所成的角為θ，求sinθ的最大值．
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【題目】已知函數f（x）= 
（b∈R）．若存在x∈[ 
，2]，使得f（x）+xf′（x）＞0，則實數 b的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞， 
）
B.（﹣∞， 
）
C.（﹣∞，3）
D.（﹣∞， 
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知y＝f(x)是定義域為R的奇函數，當x∈[0，＋∞)時，f(x)＝x2－2x.
(1)寫出函數y＝f(x)的解析式
(2)若方程f(x)＝a恰有3個不同的解，求a的取值范圍。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}為等差數列，a3=5，a7=13，數列{bn}的前n項和為Sn ， 且有Sn=2bn﹣1．
（1）求{an}、{bn}的通項公式；
（2）若cn=anbn ， {cn}的前n項和為Tn ， 求Tn ．
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