Question

已知函數y＝x－1，令x＝―4,―3,―2,－1,0,1,2,3,4，可得函數圖象上的九個點，在這九個點中隨機取出兩個點P₁(x₁,y₁),P₂(x₂,y₂)，
（1）求P₁,P₂兩點在雙曲線xy＝6上的概率；
（2）求P₁,P₂兩點不在同一雙曲線xy＝k(k≠0)上的概率。

Answer 1

（1）；（2）.

解析試題分析：（1）寫出這9個點的坐標，計算從九個點中選2個點的選法數；從中找出滿足方程xy=6的點的個數，計算從中選2個點的選法數，代人古典概型概率公式計算；
（2）兩點在同一雙曲線xy=k（k≠0）上的有（-3，-4）和（4，3）；（-2，-3）和（3，2）；（-1，-2）和（2，1）共3對，代人古典概型概率公式計算．
試題解析：（1）函數圖象上的九個點分別是：(―4，―5)，(―3，―4)，(―2，―3)，
(―1，―2)，(0，―1)，(1，0)，(2，1)，(3，2)，(4，3)             2分
從九個點中選2個點共有36種，其中在雙曲線xy＝6上            4分
設有：(―2，―3)，(3，2)，故：P₁＝                         6分
（2）P₁，P₂在同一雙曲線xy＝k(k≠0)的有(―3，―4)和(4，3)；(―2，―3)和(3，2)；
(―1，―2)和(2，1)                                              9分
故：P₂＝1－＝                                          12分.
考點：古典概型及其概率計算公式．