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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
如圖,在四棱錐中,底面是邊長為1的菱形,, 底面, ,的中點.
(Ⅰ)、求異面直線AB與MD所成角的大小;
(Ⅱ)、求平面與平面所成的二面角的余弦值.
解:作于點P,如圖,分別以AB,AP,AO
所在直線為軸建立坐標系,
,
…………………2分
(Ⅰ)設所成的角為,
 , 所成角的大小為…5分
(Ⅱ)
設平面OCD的法向量為,
,即
,解得 … 6分
易知 平面OAB的一個法向量為 ………7分
……………………………………………………9分
由圖形知,平面與平所成的二面角的余弦值為…………………10分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
如圖所示,平面,底面為菱形,的中點.
(1)求證:平面;
(2)求證://平面
(3) 求二面角的平面角的大小.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
在長方體中,上的動點,點的中點.

(1)當點在何處時,直線//平面,并證明你的結論;
(2)在(Ⅰ)成立的條件下,求二面角的大小.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知梯形中,
分別是上的點,的中點。沿將梯形翻折,使平面⊥平面 (如圖) .

(Ⅰ)當時,求證: ;
(Ⅱ)以為頂點的三棱錐的體積記為,求的最大值;
(Ⅲ)當取得最大值時,求鈍二面角的余弦值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知三棱柱,底面三角形為正三角形,側棱底面的中點,中點.
(Ⅰ) 求證:直線平面
(Ⅱ)求平面和平面所成的銳二面角的余弦值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

.(本小題滿分12分)
如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面為正方形,PA丄平面ABCD,且PA=AD,E為棱PC上的一點,PD丄平面
(I)求證:E為PC的中點;
(II)若N為CD的中點,M為AB上的動點,當直線MN與平面ABE所成的角最大時,求二面角的大小.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題共12分)(注意:在試題卷上作答無效)
如圖,四棱錐S -ABCD的底面是邊長為3的正方形,SD丄底面ABCD,SB=,點E、G分別在AB、SC上,且
(1) 證明:BC//平面SDE;
(2) 求面SAD與面SBC所成二面角的大小.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

在正四棱錐S-ABCD中,E是BC的中點,P點在側面內及其邊界上運動,并且總是保持PEAC.則動點P的軌跡與△SCD組成的相關圖形最有可能的是(   ).
 

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

如圖,三棱柱的所有棱長均等于1,且
,則該三棱柱的體積是 ▲ 

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同步練習冊答案
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