Question

設(shè)拋物線C：y2＝2px(p＞0)的焦點為F，點M在C上，|MF|＝5.若以MF為直徑的圓過點(0,2)，則C的方程為( )

A．y2＝4x或y2＝8x B．y2＝2x或y2＝8x

C．y2＝4x或y2＝16x D．y2＝2x或y2＝16x

 

Answer 1

C

【解析】設(shè)M(x0，y0)，A(0,2)，MF的中點為N.

由y2＝2px，F ，∴N點的坐標(biāo)為.

由拋物線的定義知，x0＋＝5，∴x0＝5－.∴y0＝ .

∵|AN|＝，∴|AN|2＝∴.

即＋2＝.

∴－2＝0.整理得p2－10p＋16＝0.

解得p＝2或p＝8.∴拋物線方程為y2＝4x或y2＝16x