Question

點O在△ABC內部且滿足+2+2=，則△ABC的面積與△ABO的面積之比為    ．

Answer 1

【答案】分析：由已知向量等式，算出點O在△ABC的中線AD上，滿足AO=AD，由此結合三角形的面積公式與三角形中線的性質，即可算出△ABC的面積與△ABO的面積之比．
解答：解：∵+2+2=，
∴
以OB、OC為鄰邊作平行四邊形OBEC，
可得=-，
因此，點O在△ABC的中線AD上，且滿足AO=AD
∴△ABO的面積S_△ABO=S_△ABD=×S_△ABC=S_△ABC
可得△ABC的面積與△ABO的面積之比為=
故答案為：
點評：本題給出向量等式，求兩個三角形的面積之比．著重考查了平面向量的加法法則、三角形的面積公式等知識，屬于中檔題．