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已知拋物線y2=2x的焦點(diǎn)是F,點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn),又有點(diǎn)A(3,2).
則|PA|+|PF|的最小值是       ,取最小值時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)           

試題分析:作PM⊥準(zhǔn)線l,M為垂足,由拋物線的定義可得|PA|+|PF|=|PA|+|PM|,故當(dāng)P,A,M三點(diǎn)共線時(shí),|PA|+|PM|最小為|AM|,此時(shí),P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2,代入拋物線的方程可求得P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,從而得到P點(diǎn)的坐標(biāo).解:由題意可得F(,0)準(zhǔn)線方程為 x=-,作PM⊥準(zhǔn)線l,M為垂足,由拋物線的定義可得|PA|+|PF|=|PA|+|PM|,故當(dāng)P,A,M三點(diǎn)共線時(shí),|PA|+|PM|最小為|AM|=3-(-)=,此時(shí),P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2,代入拋物線的方程可求得P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2,故P點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,2),
故答案為:,(2,2).
點(diǎn)評(píng):本題考查橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程,以及簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用,判斷當(dāng)P,A,M三點(diǎn)共線時(shí),|PA|+|PM|最小為|AM|,是解題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

已知點(diǎn)是拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線的兩條漸近線所圍成的三角形平面區(qū)域內(nèi)(含邊界)的任意一點(diǎn),則的最大值為_(kāi)    __.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,設(shè)拋物線)的準(zhǔn)線與軸交于,焦點(diǎn)為;以為焦點(diǎn),離心率的橢圓與拋物線軸上方的一個(gè)交點(diǎn)為.

(1)當(dāng)時(shí),求橢圓的方程;
(2)在(1)的條件下,直線經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn),與拋物線交于,如果以線段為直徑作圓,試判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(3)是否存在實(shí)數(shù),使得的邊長(zhǎng)是連續(xù)的自然數(shù),若存在,求出這樣的實(shí)數(shù);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

已知橢圓方程,點(diǎn),A,P為橢圓上任意一點(diǎn),則的取值范圍是              

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

已知為雙曲線的左準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn),點(diǎn),若滿足的點(diǎn)在雙曲線上,則該雙曲線的離心率為    .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知橢圓左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,點(diǎn),點(diǎn)F2在線段PF1的中垂線上。
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)直線與橢圓C交于M、N兩點(diǎn),直線F2M與F2N的傾斜角互補(bǔ),求證:直線過(guò)定點(diǎn),并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的離心率為,焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為
(1)求橢圓C的方程
(2)設(shè)直線與橢圓C交于A、B兩點(diǎn),坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為,求面積的最大值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知雙曲線-=1的右焦點(diǎn)為,則該雙曲線的離心率等于(   )
   B.    C.   D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

若點(diǎn)P在曲線C1上,點(diǎn)Q在曲線C2:(x-2)2y2=1上,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),則的最大值是       

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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