Question

已知甲、乙兩煤礦每年的產(chǎn)量分別為200萬噸和300萬噸，需經(jīng)過東車站和西車站兩個(gè)車站運(yùn)往外地，東車站每年最多能運(yùn)280萬噸煤，西車站每年最多能運(yùn)360萬噸煤，甲煤礦運(yùn)往東車站和西車站的運(yùn)費(fèi)價(jià)格分別為1元/噸和1.5元/噸，乙煤礦運(yùn)往東車站和西車站的運(yùn)費(fèi)價(jià)格分別為0.8元/噸和1.6元/噸．要使總運(yùn)費(fèi)最少，煤礦應(yīng)怎樣編制調(diào)運(yùn)方案？

Answer 1

 設(shè)甲煤礦向東車站運(yùn)x萬噸煤，乙煤礦向東車站運(yùn)y萬噸煤，那么總運(yùn)費(fèi)z＝x＋1.5(200－x)＋0.8y＋1.6(300－y)(萬元)，
即z＝780－0.5x－0.8y.
x、y應(yīng)滿足

作出上面的不等式組所表示的平面區(qū)域如圖所示．設(shè)直線x＋y＝280與y軸的交點(diǎn)為M，則M(0,280)，把直線l：0.5x＋0.8y＝0向上平移至經(jīng)過點(diǎn)M時(shí)，z的值最小．
∵點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0,280)，∴甲煤礦生產(chǎn)的煤全部運(yùn)往西車站，乙煤礦向東車站運(yùn)280萬噸、向西車站運(yùn)20萬噸時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最少．

略