Question

已知銳角△ABC的三內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，邊a、b是方程x²-2

3

x+2=0的兩根，角A、B滿足關(guān)系2sin（A+B）-

3

=0，求角C的度數(shù)，邊c的長度及△ABC的面積．

Answer 1

∵2sin（A+B）-

3

=0，
∴sin（A+B）=

3

2

，
∵△ABC為銳角三角形，
∴A+B=120°，即C=60°，
∵a、b是方程x²-2

3

x+2=0的兩根，
∴a+b=2

3

，ab=2，
∴由余弦定理得：c²=a²+b²-2abcosC=a²+b²-ab=（a+b）²-3ab=12-6=6，
∴c=

6

，S_△ABC=

1

2

absinC=

1

2

×2×

3

2

=

3

2

．