Question

已知新星電子設備廠有男技術員45人，女技術員15人，技術部按照分層抽樣的方法組建了一個由4人組成的核心研發小組．
（1）求某技術員被抽到的概率及核心研發小組中男、女技術員的人數；
（2）經過一年的交流、學習，這個研發小組決定選出兩人對某項研發的產品進行檢驗，方法是先從小組里選出1人進行檢驗，該人檢驗完后，再從小組內剩下的技術員中選1人進行檢驗，求選出的兩名技術員中恰有一名女技術員的概率；
（3）檢驗結束后，第一次進行檢驗的技術員得到的數據為68，70，71，72，74，第二次進行檢驗的技術員得到的數據為69，70，70，72，74，請問哪位技術員的檢驗更穩定？并說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據題意，由總人數與抽取的人數，計算可得某技術員被抽到的概率，進而設核心研發小組中有男技術員x名，由分層抽樣的方法，可得=，解可得x的值，即可得核心研發小組中男、女技術員的人數；
（2）先算出選出的兩名技術員的基本事件數，有（a₁，a₂），（a₁，a₃），（a₂，a₃），（a₁，b），（a₂，b），（a₃，b），共6種；再算出恰有一名女技術員事件數，兩者比值即為所求概率；
（3）根據題意，計算出兩名技術員的方差，并比較大小，方差小些的比較穩定．
解答：解：（1）根據題意，該廠有45+15=60人，從中選4人，
則某技術員被抽到的概率P==，
設核心研發小組中有男技術員x名，則=，則x=3，
則核心研發小組中有女技術員4-1=3名；
則核心研發小組中男、女技術員的人數分別為3，1
（2）把3名男技術員和1名女技術員記為a₁，a₂，a₃，b，
則選取兩名技術員的基本事件有（a₁，a₂），（a₁，a₃），（a₂，a₃），（a₁，b），（a₂，b），（a₃，b），共6種，
其中有一名女技術員的有3種
∴選出的兩名同學中恰有一名女技術員的概率為=，
（3）第一次進行檢驗的技術員得到的數據的平均數=（68+70+71+72+74）=71，
第二次進行檢驗的技術員得到的數據的平均數=（69+70+70+72+74）=71，
第一次進行檢驗的技術員得到的數據的方差S₁²=（9+1+0+1+9）=4，
第二次進行檢驗的技術員得到的數據的方差S₂²=（4+1+1+1+9）=3.2，
比較可得=，S₁²＞S₂²，
所以第二次進行檢驗的技術員得到的數據更穩定．
點評：本題考查分層抽樣方法、以及概率、方差的求法，解答的關鍵是正確理解抽樣方法及樣本估計的方法．