Question

設(shè)函數(shù)，若對(duì)任意給定的，都存在唯一的，滿足，則正實(shí)數(shù)的最小值是（   ）

A．

B．

C．2

D．4

Answer 1

A

解析試題分析：當(dāng)≤0時(shí)，=，值域?yàn)椋?,1]，∴==；當(dāng)時(shí)，=，值域?yàn)椋?，0]，∴==；當(dāng)＞1時(shí)，=，值域?yàn)椋?，+），則=，故=，當(dāng)≤1時(shí)，值域?yàn)椋?,1],當(dāng)＞1時(shí)，值域?yàn)椋?，+），∵＞0，∴= =，對(duì)稱軸為，故在（2，+）上是增函數(shù)，則在上的值域?yàn)椋?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/cb/4/d7tua4.png" style="vertical-align:middle;" />，+），即（，+），有題意知，≥1，解得≥，故正實(shí)數(shù)的最小值為，故選A.
考點(diǎn)：1.指數(shù)函數(shù)的圖像性質(zhì)；2.對(duì)數(shù)函數(shù)圖像性質(zhì)；3.二次函數(shù)圖像性質(zhì)；4.復(fù)合函數(shù)的值域；5.分類整合與轉(zhuǎn)化化歸思想.