Question

已知函數(shù)，且是函數(shù)的一個(gè)極小值點(diǎn).
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；
（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值和最小值.

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）當(dāng)或時(shí)，有最小值；當(dāng)或時(shí)，有最大值.

解析試題分析：（Ⅰ）先求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/dc/e/t03pq1.png" style="vertical-align:middle;" />是函數(shù)的一個(gè)極小值點(diǎn)，所以，即可求得的值。（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，求導(dǎo)，在令導(dǎo)數(shù)等于0，討論導(dǎo)數(shù)的正負(fù)可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間可求其最值。
試題解析：解：（Ⅰ）.                                 2分
是函數(shù)的一個(gè)極小值點(diǎn)，
.
即，解得.                                 4分
經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，是函數(shù)的一個(gè)極小值點(diǎn).
實(shí)數(shù)的值為.                                       5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，.
.
令，得或.                            6分
當(dāng)在上變化時(shí)，的變化情況如下：
                                                         9分
當(dāng)或時(shí)，有最小值 
當(dāng)或時(shí)，有最大值.                      11分
考點(diǎn)：1求導(dǎo)數(shù)；2用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性。