Question

已知函數(shù).
（1）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)在單調(diào)遞減，求實數(shù)的取值范圍.

Answer 1

(1)在上單調(diào)遞增.（2）.

解析試題分析：(1)通過“求導(dǎo)數(shù)，求駐點(diǎn)，分區(qū)間討論”，可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.也可利用導(dǎo)數(shù)大于0或小于0 ，解不等式，得到單調(diào)區(qū)間.
（2）問題轉(zhuǎn)化成在上恒成立，由，對進(jìn)行分類討論，求得其范圍.
試題解析：(1)               1分
,,,,,                      4分
在上單調(diào)遞增           5 分
（2）在上恒成立，
①時， 在是增函數(shù)，其最小值為0，不合題意；   7分
②時，，函數(shù)有最大值，不合題意；   9分
③時，，函數(shù)在單調(diào)遞增，在處取到最小值0；   11分
綜上：            12分
考點(diǎn)：應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值.