Question

（本題滿分16分）
設(shè)數(shù)列滿足，令.
⑴試判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列？并說(shuō)明理由；
⑵若，求前項(xiàng)的和；
⑶是否存在使得三數(shù)成等比數(shù)列？

Answer 1

（1）數(shù)列為等差數(shù)列
（2）前項(xiàng)的和
（3）不存在使得三數(shù)成等比數(shù)列．

⑴由已知得,
即,                             
所以,即,                     
所以數(shù)列為等差數(shù)列；                       …………………………6分
⑵由⑴得：且，，
即，
，               ……………………8分
則
； ………………………………10分
⑶設(shè)存在滿足條件，則有，
即，所以，必為偶數(shù)，設(shè)為，   ……………………12分
則，
有或，即，                ……………………14分
與已知矛盾．
不存在使得三數(shù)成等比數(shù)列．……………………16分