Question

設等差數列{a_n}滿足：3a₈=5a₁₃，且a₁＞0，S_n為其前n項之和，則S_n中最大的是（　　）

A．S₂₁

B．S₂₀

C．S₁₁

D．S₁₀

Answer 1

分析：由題意可得等差數列的公差d＜0，結合題意可得a₁=-

39

2

d，可得S_n=na₁+

n(n-1)d

2

，進而結合二次不等式的性質可求

解答：解：∵a₁₃=a₈+5d，d即為公差，
又3a₈=5a₁₃，=5（a₈+5d）
∴a₈=-

25

2

d＞0，∴d＜0
∵a₈=a₁+7d
∴a₁=-

39

2

d
∴S_n=na₁+

n(n-1)

2

d=

1

2

dn2-20dn
∴n為對稱軸，即n=20時，S_n有最大值
故選B

點評：本題是一個最大值的問題，主要是利用等差數列的性質與等差數列的前n項和的公式以及結合二次函數的性質來解題．