Question

（12分）設(shè)是的反函數(shù)，

（Ⅰ）求．

 （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，恒有成立，求的取值范圍．

 （Ⅲ）當(dāng)時(shí)，試比較與的大小，并說明理由．

 

Answer 1

【答案】

解析：（Ⅰ）由題意得，

故，    …………………… （4分）

（Ⅱ） 由  得

① 當(dāng)時(shí)， ，又 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052520170001564938/SYS201205252018397656426468_DA.files/image008.png">，所以

。令

則，列表如下：

 

	2	（2,5）	5	（5,6）	6
		＋	0	－
	5	↗	極大值32	↘	25

所以 ，∴， 

 ② 當(dāng)時(shí)，，，又 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052520170001564938/SYS201205252018397656426468_DA.files/image008.png">，所以

由①知，∴，

綜上，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。     …………………（8分）

（Ⅲ）設(shè)，則，

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，設(shè)時(shí)，則

所以，

從而。

所以，

綜上， 總有 ．………………（12分）

 

【解析】略