Question

過圓O的直徑的三等分點A，B作與直徑垂直的直線分別與圓周交E，F，M，N，如果以A，B為焦點的雙曲線恰好過E，F，M，N，則該雙曲線的離心率是（　　）

• A．

  2

  +

  3

• B．1+

  6

• C．

  6

  -1
• D．

  5 +1

  2

Answer 1

分析：設圓的直徑為6c，則半焦距長為|OB|=c，計算實軸長，即可得到雙曲線的離心率．

解答：解：設圓的直徑為6c，則半焦距長為|OB|=c，|BM|=2

2

c
∴|MA|=

|MB|2+|AB|2

=2

3

c
∴|MA|-|MB|=（2

3

-2

2

）c=2a
∴e=

c

a

=

2

+

3

故選A．

點評：本題考查雙曲線的幾何性質，解題的關鍵是確定半焦距與實軸長，屬于基礎題．