Question

（本題滿分15分）
函數(shù)，其中。
（1）若函數(shù)在其定義域內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；
（2）若對定義域內(nèi)的任意，都有，求的值；
（3）設(shè)，。當(dāng)時，若存在，
使得，求實數(shù)的取值范圍。

Answer 1

（1）。由題設(shè)，在內(nèi)恒成立，或在內(nèi)恒成立。
若，則，即恒成立，顯然在內(nèi)的最大值為，所以，。
若，則，顯然該不等式在內(nèi)不恒成立。
綜上，所求的取值范圍為。
（2）由題意，是函數(shù)的最小值，也是極小值。因此，，解得。經(jīng)驗證，符合題意。
（3）由（1）知，當(dāng)時，在內(nèi)單調(diào)遞增，從而在上單調(diào)遞增，因此，在上的最小值，最大值
。
，由知，當(dāng)時，，因此，在上單調(diào)遞減，在上的最小值，最大值
，因，所以。
①若，即時，兩函數(shù)圖象在上有交點，此時
顯然滿足題設(shè)條件。
②若，即時，的圖象在上，的圖象在下，只需，即，即，
解得。
綜上，所求實數(shù)的取值范圍為。

略