Question

已知二次函數（其中）
（1）試討論函數的奇偶性.
（2）當為偶函數時，若函數，
試證明：函數在上單調遞減，在上單調遞增；

Answer 1

（1）函數是非奇非偶函數
（2）見解析

本試題主要是考查了二次函數的性質，以及函數奇偶性和單調性的綜合運用。
（1）函數的定義域為R關于原點對稱，………  故此時函數是偶函數
 ,故函數不是奇函數,且易知此時故函數也不是偶函數,所以函數是非奇非偶函數
（2）為偶函數，由（1）知利用定義法判定單調性。
解：(1) 函數的定義域為R關于原點對稱，……….  1分
 故此時函數是偶函數……….2分
 ,故函數不是奇函數,且易知此時故函數也不是偶函數,所以函數是非奇非偶函數……….4分
（其他合理方式解答相應給分）
（2）為偶函數，由（1）知……….5分
，則……….7分
=……………9分
,則<0   
 , 在上單調遞減, ……….11分
,則>0  
<0 , 在上單調遞增, ……….13分