Question

如圖，在三棱錐P－ABC中，PA＝PB＝AB＝2，BC＝3，∠ABC＝90°_，平面PAB⊥平面ABC，D、E分別為AB、AC中點．

（1）求證：DE∥平面PBC；

（2）求證：AB⊥PE；

（3）求二面角A－PB－E的大小．

Answer 1

【解析】

試題分析：（1）由D、E分別為AB、AC中點，得DE∥BC ．_可得DE∥平面PBC    

（2）連結PD，由PA=PB，_得PD ⊥ AB． DE∥BC_，BC ⊥ AB，_推出DE ⊥ AB．

AB⊥平面PDE，得到AB⊥PE ．

（3）證得PD平面ABC 。以D為原點建立空間直角坐標系，二面角的A－PB－E的大小為．

如圖，以D為原點建立空間直角坐標系

B(1,0,0)，P(0,0,)，E(0,,0) ,

 =(1,0, )， =(0, , ）．