Question

（2013•遼寧）現有10道題，其中6道甲類題，4道乙類題，張同學從中任取3道題解答．
（I）求張同學至少取到1道乙類題的概率；
（II）已知所取的3道題中有2道甲類題，1道乙類題．設張同學答對甲類題的概率都是

3

5

，答對每道乙類題的概率都是

4

5

，且各題答對與否相互獨立．用X表示張同學答對題的個數，求X的分布列和數學期望．

Answer 1

分析：（I）從10道試題中取出3個的所有可能結果數有

C

3 10

，張同學至少取到1道乙類題的對立事件是：張同學取到的全為甲類題，代入古典概率的求解公式即可求解
（II）先判斷隨機變量X的所有可能取值為0，1，2，3，根據題意求出隨機變量的各個取值的概率，即可求解分布列及期望值

解答：解：（I）設事件A=“張同學至少取到1道乙類題”
則

.

A

=張同學至少取到的全為甲類題
∴P（A）=1-P（

.

A

）=1-

C 3 6

C 3 10

=

5

6

（II）X的所有可能取值為0，1，2，3
P （X=0）=

C

0 2

(

3

5

)0•(

2

5

)2•(

1

5

)=

4

125

P（X=1）=

C

1 2

•

3

5

•

2

5

•

1

5

+

C

0 2

•(

2

5

)2•

4

5

=

28

125

P（X=2）=

C

2 2

•(

3

5

)2+

C

1 2

•

3

5

•

2

5

•

4

5

=

57

125

P（X=3）=

C

2 2

•(

3

5

)2•(

4

5

)=

36

125

X的分布列為

X	0	1	2	3
P	4 125	28 125	57 125	36 125

EX=0×

4

125

+1×

28

125

+2×

57

125

+3×

36

125

=2

點評：本題主要考查了古典概型及計算公式，互斥事件、離散型隨機變量的分布列及期望值的求解，考查了運用概率知識解決實際問題的能力．