Question

已知以a₁為首項的數列{a_n}滿足：a_n＋1＝
⑴當a₁＝1，c＝1，d＝3時，求數列{a_n}的通項公式
⑵當0＜a₁＜1，c＝1，d＝3時，試用a₁表示數列{a_n}的前100項的和S₁₀₀
⑶求證：當0＜a₁＜（m是正整數），c＝，d=3m時， a₂－，a_3m+2－，a_6m+2－，a_9m+2－成等比數列。

Answer 1

（1）由題意得
(2)

 
（3）見解析。

本試題主要是考查了數列的定義和數列的通項公式的求解和數列的求和的運用。
（1）由題意得
（2）當時， ，，，，，
，，，，進而求和。
（3）歸納得到當時，數列，，，
是公比為的等比數列。
（1）由題意得
(2) 當時， ，，，，，
，，，




（3）當時，
， ；
，  ；
，
，， ，
綜上所述，當時，數列，，，
是公比為的等比數列