Question

已知偶函數(shù)y=f（x）（x∈R），滿足f（2-x）=f（x），且當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x²，則方程f（x）=log₇|x|的解的個(gè)數(shù)為（ ）
A．6
B．7
C．12
D．14

Answer 1

【答案】分析：偶函數(shù)y=f（x）（x∈R），滿足f（2-x）=f（x），得到函數(shù)的對(duì)稱軸是x=1，且周期是2，在正半軸上函數(shù)與f（x）=log₇|x|的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是6，根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的關(guān)于y軸的對(duì)稱性得到所有的交點(diǎn)．
解答：解：∵偶函數(shù)y=f（x）（x∈R），滿足f（2-x）=f（x），
∴函數(shù)的對(duì)稱軸是x=1，且周期是2，
∵當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x²，
∴可以得到函數(shù)在整個(gè)定義域上的圖象，
在正半軸上函數(shù)與f（x）=log₇|x|的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是6，
根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的關(guān)于y軸的對(duì)稱性，得到共有6+6=12個(gè)
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的性質(zhì)包括奇偶性和周期性，本題解題的關(guān)鍵是正確使用函數(shù)的性質(zhì)，并且理解基本初等函數(shù)的性質(zhì)．