Question

（2013•瀘州一模）平面直角坐標系中，已知A（1，2），B（2，3）．
（I）求|

AB

|的值；
（Ⅱ）設函數f（x）=x²+1的圖象上的點C（m，f（m））使∠CAB為鈍角，求實數m取值的集合．

Answer 1

分析：（I）由已知中點A，B的坐標，代入求出向量

AB

的坐標，進而代入向量模的計算公式，求出向量

AB

的模．
（II）∠CAB為鈍角，則

AC

•

AB

＜0，且A，B，C三點不共線，代入向量的數量積公式，可得實數m取值的集合．

解答：解：（I）∵A（1，2），B（2，3）．
∴

AB

=（1，1）
∴|

AB

|=

2

（II）設函數f（x）=x²+1的圖象上存在點C（m，f（m））使∠CAB為鈍角，
則

AC

=（m-1，m²-1）
若∠CAB為鈍角，
則

AC

•

AB

＜0，且A，B，C三點不共線
即m-1+m²-1=m²+m-2＜0，解得-2＜m＜1
又∵m=0時，

AC

=-

AB

，即A，B，C三點共線
故實數m取值的集合為（-2，0）∪（0，1）

點評：本題考查的知識點是平面向量的數量積，平面向量的模，其中易忽略∠CAB為鈍角，則A，B，C三點不共線，而錯解為（-2，1）