Question

（2013•太原一模）已知a∈R，函數 f（x）=x³+ax²+（a-3）x的導函數是偶函數，則曲線y=f（x）在原點處的切線方程為

3x+y=0

．

Answer 1

分析：先由求導公式求出f′（x），根據偶函數的性質，可得f′（-x）=f′（x），從而求出a的值，然后利用導數的幾何意義求出切線的斜率，進而寫出切線方程．

解答：解：f′（x）=3x²+2ax+（a-3），
∵f′（x）是偶函數，
∴3（-x）²+2a（-x）+（a-3）=3x²+2ax+（a-3），
解得a=0，
∴k=f′（0）=-3，
∴切線方程為y=-3x，即3x+y=0．
故答案為：3x+y=0．

點評：本題主要考查求導公式，偶函數的性質以及導數的幾何意義，難度中等．