Question

某學(xué)院為了調(diào)查本校學(xué)生2011年9月“健康上網(wǎng)”（健康上網(wǎng)是指每天上網(wǎng)不超過(guò)兩小時(shí)）的天數(shù)情況，隨機(jī)抽取了40名本校學(xué)生作為樣本，統(tǒng)計(jì)他們?cè)谠撛?0天內(nèi)健康上網(wǎng)的天數(shù)，并將所得數(shù)據(jù)分成以下六組：[0，5]，（5，10]，…，（25，30]，由此畫(huà)出樣本的頻率分布直方圖，如圖所示．    

（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖，求這40名學(xué)生中健康上網(wǎng)天數(shù)超過(guò)20天的人數(shù)；    
（Ⅱ）現(xiàn)從這40名學(xué)生中任取2名，設(shè)Y為取出的2名學(xué)生中健康上網(wǎng)天數(shù)超過(guò)20天的人數(shù)，求Y的分布列及其數(shù)學(xué)期望E（Y）。

Answer 1

解：（Ⅰ）由圖可知，健康上網(wǎng)天數(shù)未超過(guò)20天的頻率為
，
∴健康上網(wǎng)天數(shù)超過(guò)20天的學(xué)生人數(shù)是。
（Ⅱ）隨機(jī)變量Y的所有可能取值為0，1，2，
P（Y=0）=，P（Y=1）= ，
P（Y=2）= ，
所以Y的分布列為

∴E（Y）=0×+1×+2×=。