Question

某市環保研究所對市中心每天環境污染情況進行調查研究后，發現一天中環境綜合污染指數f(x)與時間x(小時)的關系為f(x)=+2a，x∈[0，24]，其中a與氣象有關的參數，且a∈[0，]，若用每天f(x)的最大值為當天的綜合污染指數，并記作M(a)。
（1）令，x∈[0，24]，求t的取值范圍；
（2）求函數M(a)；
（3）市政府規定，每天的綜合污染指數不得超過2，試問目前市中心的綜合污染指數是多少？是否超標？

Answer 1

解：（1）∵，x=0時，t=0，
時，，∴，
∴。
（2）令，
當，即時，；
當，即時，；
所以，。
（3）當時，M(a)是增函數，；
當時，M(a)是增函數，；
綜上所述，市中心污染指數是，沒有超標。