Question

如圖，在楊輝三角中（三角形兩腰數字為1，其余各項等于兩肩數字之和），從上往下共有n行，則這些數中不是1的數字之和為（　　）

• A、2ⁿ-2n
• B、2ⁿ-2n+1
• C、2ⁿ-1
• D、n²-2n+1

Answer 1

分析：根據二項式系數得：第n行所有數之和為：（1+1）^（n-1），其中有兩個1，則所有非1數之和為：（1+1）^（n-1）-2（第一行除外），然后再用等比數列前n項和公式求和減去各行中的1即可．

解答：解：∵第n行所有數之和為：（1+1）^（n-1）（第一行除外）
∴則這些數中不是1的數字之和為：
（1+1）⁰+（1+1）¹+（1+1）²+（1+1）³…+（1+1）^（n-2）+（1+1）^（n-1）-2n+1
=

1-2n

1-2

-2n+1
=2ⁿ-2n
故選A

點評：本題主要考查數列的抽象與構造，研究研究數列的通項與前n項和公式及其應用．還考查了二項式系數，體現了知識間的滲透，在轉化與應用中要求熟練清晰．