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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

（本小題滿分12分）
已知等差數(shù)列

的前

項(xiàng)和為

，

（1）求數(shù)列

的通項(xiàng)公式

與前

項(xiàng)和

；
（2）設(shè)

求證：數(shù)列

中任意不同的三項(xiàng)都不可能成為等比數(shù)列.

（1）

，

（2）略

解：（1）設(shè)數(shù)列

的差為

，則

所以

（2）由（1）知

用反證法，假設(shè)數(shù)列

中存在三項(xiàng)

成等比數(shù)列，則

，即

所以

則

與r、s、t互不相等，矛盾，所以數(shù)列

中任意三項(xiàng)都不可能成為等比數(shù)列

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（本小題12分）已知數(shù)列

是等差數(shù)列，

；數(shù)列

的前n項(xiàng)和是

，且

．
（Ⅰ）求數(shù)列

的通項(xiàng)公式；
（II）求證：數(shù)列

是等比數(shù)列；
（Ⅲ）記

，求

的前n項(xiàng)和

．

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（14分）已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且a_n是S_n與2的等差中項(xiàng)，數(shù)列{b_n}中，b₁=1，點(diǎn)P（b_n，b_n+₁）在直線x-y+2=0上。（1）求a₁和a₂的值；（2）求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項(xiàng)a_n和b_n；（3）設(shè)c_n=a_n·b_n，求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和T_n。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若等差數(shù)列{