Question

已知函數，
（1）若函數在處的切線方程為，求實數，的值；
（2）若在其定義域內單調遞增，求的取值范圍.

Answer 1

(1) (2) 0＜

試題分析：解： ∵
∴                             1分
∴，                   1分
（1）∵ 函數在處的切線方程為
∴                            2分
解得：.                              1分
（2）的定義域為＞          1分
∵在其定義域內單調遞增
∴＞0在恒成立（允許個別點處等于零）
1分
∵＞0（＞0）即＞0
令，則其對稱軸方程是.    
① 當即時，在區間上遞增
∴在區間上有＞0，滿足條件.  1分
② 當＞0即＞0時，在區間上遞減，在區間上遞增，則（＞0）   2分
解得：0＜                       1分
點評：主要是考查了導數的幾何意義的運用，以及運用導數研究函數相等單調性和最值的運用，屬于基礎題。