Question

已知：a、b、c、d是不共點(diǎn)且兩兩相交的四條直線，求證：a、b、c、d共面

 

Answer 1

見解析

【解析】證法1：若當(dāng)四條直線中有三條相交于一點(diǎn)，不妨設(shè)a、b、c相交于一點(diǎn)A，∴直線d和A確定一個(gè)平面α.又設(shè)直線d與a、b、c分別相交于E、F、G，則A、E、F、G∈α.∵A、E∈α，A、E∈a，∴a?α.同理可證bα，cα.∴a、b、c、d在同一平面α內(nèi)．

證法2：當(dāng)四條直線中任何三條都不共點(diǎn)時(shí)，如圖．∵這四條直線兩兩相交，則設(shè)相交直線a、b確定一個(gè)平面α.設(shè)直線c與a、b分別交于點(diǎn)H、K，則H、K∈α.又H、K∈c，∴cα.同理可證dα.∴a、b、c、d四條直線在同一平面α內(nèi)．