已知定義在R上的函數(shù)f(x)=-2x3+bx2+cx(b,c∈R)，函數(shù)F(x)=f(x)-3x2是奇函數(shù)，函數(shù)f(x)滿足
.
（1）求f(x)的解析式；
（2）討論f(x)在區(qū)間(-3，3)上的單調(diào)性.
（1）
；（2）單調(diào)遞增區(qū)間為
，單調(diào)遞減區(qū)間為
，
.
解析試題分析：（1）先對
求導(dǎo)可得
，由得
，又F(x)=f(x)-3x2是奇函數(shù)，得
的值，代加上式可得
，可得函數(shù)解析式；（2）由（1）知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)
，令
得增區(qū)間，令
得減區(qū)間.
試題解析：
解：（1） 1分
F(x)=f(x)-3x2是奇函數(shù)，得
3分，得
5分
6分
（2）令得
10分
所以單調(diào)遞增區(qū)間為
- 0 + 0 -
單調(diào)遞減區(qū)間為， 12分
考點：求導(dǎo)，函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
的圖象為曲線E．
(1)若a = 3，b = -9，求函數(shù)f(x)的極值；
(2)若曲線E上存在點P，使曲線E在P點處的切線與x軸平行，求a，b的關(guān)系．
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已知函數(shù)
．
（1）若
是函數(shù)
的極值點，求曲線
在點
處的切線方程；
（2）若函數(shù)在
上為單調(diào)增函數(shù)，求
的取值范圍；
（3）設(shè)
為正實數(shù)，且
，求證：
．
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已知函數(shù)
（
）．
（1）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）請問，是否存在實數(shù)
使
上恒成立？若存在，請求實數(shù)的值；若不存在，請說明理由．
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已知
,
．
(1)若
的單調(diào)減區(qū)間是
,求實數(shù)a的值;
(2)若
對于定義域內(nèi)的任意x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
(3)設(shè)有兩個極值點
, 且
．若
恒成立,求m的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
（
）
（1）討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)在
處取得極值，不等式
對任意
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）當(dāng)
時，證明不等式 
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知x=-
是函數(shù)f(x)=ln(x+1)-x+
x2的一個極值點。
（1）求a的值；
（2）求曲線y=f(x)在點（1,f(1)）處的切線方程
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)函數(shù)
,其中
.
（1）討論
在其定義域上的單調(diào)性；
（2）當(dāng)
時，求取得最大值和最小值時的
的值.
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