Question

（2010•通州區一模）設不等式組

-2≤x≤2 0≤y≤2

確定的平面區域為U，

x-y+2≥0 x+y-2≤0 y≥0

確定的平面區域為V．
（Ⅰ）定義坐標為整數的點為“整點”．在區域U內任取一整點Q，求該點在區域V的概率；
（Ⅱ）在區域U內任取一點M，求該點在區域V的概率．

Answer 1

分析：（I）由題意知本題是一個古典概型，用列舉法求出平面區域U的整點的個數，平面區域V的整點個數，即可求出該點在區域V的概率；
（II）因滿足：“y≥-x+b”的平面區域是一個弓形區域，欲求y≥-x+b的概率，只須求出弓形區域的面積與圓的面積之比即可．

解答：解：（Ⅰ）由題意，區域U內共有15個整點，區域V內共有9個整點，設點Q在區域V的概率為P（Q），則P（Q）=

9

15

=

3

5

．                  （6分）
（Ⅱ）設點M在區域V的概率為P（M），
如圖，易知，
區域U的長方形的面積為8，
區域V的三角形的面積為4，
∴P（M）=

4

8

=

1

2

．                 （13分）

點評：本題主要考查了古典概型和幾何概型，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=

m

n

．如果每個事件發生的概率只與構成該事件區域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱為幾何概型．