Question

已知函數(shù)f（x）=x²+2ax+2，x∈[-5，5]，
（1）當(dāng)a=-1時，求函數(shù)的最大值和最小值；
（2）若y=f（x）在區(qū)間[-5，5]上是單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）直接將a=-1代入函數(shù)解析式，求出最大最小值．
（2）根據(jù)在區(qū)間[-5，5]上是單調(diào)增函數(shù)，故應(yīng)滿足-

2a

2

≤-5，進(jìn)而求得a的取值范圍．

解答：解：（1）當(dāng)a=-1時，f（x）=x²-2x+2=（x-1）²+1，在[-5，5]上，最大值為f（-5）=37，最小值為f（1）=1
（2）若y=f（x）在區(qū)間[-5，5]上是單調(diào)增函數(shù)，則應(yīng)滿足對稱軸-

2a

2

≤-5，解得a≥5
故a的取值范圍為[5，+∞）．

點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的單調(diào)性以及最大最小值問題，屬于常見基礎(chǔ)題型，應(yīng)該熟練掌握．