Question

為了防止受污染的產品影響我國民眾的身體健康，要求產品在進入市場前必須進行兩輪檢測，只有兩輪都合格才能進行銷售，否則不能銷售.已知某產品第一輪檢測不合格的概率為，第二輪檢測不合格的概率為，兩輪檢測是否合格相互沒有影響.
（Ⅰ）求該產品不能銷售的概率；
（Ⅱ）如果產品可以銷售，則每件產品可獲利40元；如果產品不能銷售，則每件產品虧損80元（即獲利-80元）.已知一箱中有產品4件，記一箱產品獲利X元，求X的分布列，并求出均值E(X).

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）

X	-320	-200	-80	40	160
P

E(X)=40.

解析試題分析：（Ⅰ）記“該產品不能銷售”為事件A，則
.
所以，該產品不能銷售的概率為.         4分
（Ⅱ）由已知，可知X的取值為.   5分
，      
，
，
，
.               10分
所以X的分布列為

X	-320	-200	-80	40	160
P

                                           11分
E(X)
所以，均值E(X)為40.                  12分
考點：相互獨立事件同時發生的概率與分布列期望
點評：A,B是相互獨立事件，則A，B同時發生的概率為,求隨機變量分布列首先找到隨機變量取的值，然后求出其概率，匯總成分布列，由分布列可求出期望