Question

（2012•吉林二模）選修4-4：坐標系與參數方程選講
在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為：

x=t y=1+2t

（t為參數），在以O為極點，以x 軸的正半軸為極軸的極坐標系中，圓C的極坐標方程為：ρ=2

2

sin(θ+

π

4

)．
（Ⅰ）將直線l的參數方程化為普通方程，圓C的極坐標方程化為直角坐標方程；
（Ⅱ）判斷直線l與圓C的位置關系．

Answer 1

分析：（Ⅰ）將直線l的參數方程

x=t① y=1+2t②

，①代入②消去參數，可得普通方程；圓C的極坐標方程ρ=2

2

sin(θ+

π

4

)，即ρ²=2ρsinθ+2ρcosθ，故可得直角坐標方程；
（Ⅱ）求出圓心到直線的距離，可得直線l與圓C相交．

解答：解：（Ⅰ）將直線l的參數方程

x=t① y=1+2t②

，①代入②消去參數，可得普通方程y-2x-1=0，
圓C的極坐標方程ρ=2

2

sin(θ+

π

4

)，即ρ²=2ρsinθ+2ρcosθ，∴直角坐標方程為x²+y²-2x-2y=0，即（x-1）²+（y-1）²=2；
（Ⅱ）∵圓心到直線的距離為d=

|1-2-1|

5

=

2 5

5

＜

2

∴直線l與圓C相交．

點評：本題考查直線與圓的位置關系，解題的關鍵是方程的轉化，利用圓心到直線的距離，研究直線l與圓C的位置關系．