Question

（本題滿分12分）設(shè)橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)與垂直的直線交軸負(fù)半軸于點(diǎn)，且．
（1）求橢圓的離心率； （2）若過(guò)、、三點(diǎn)的圓恰好與直線：相切，
求橢圓的方程；

Answer 1

（1）；（2）。

解析試題分析：（1）設(shè)Q（x₀，0），由（c，0），A（0，b）
知 
，
由于 即為中點(diǎn)．
故， 
故橢圓的離心率        ……6分
（2）由⑴知得于是（，0） Q，
△AQF的外接圓圓心為F₁（-，0），半徑r=|FQ|=
所以，解得=2，∴c =1，b=，
所求橢圓方程為    ……12分
考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；向量的運(yùn)算；直線與圓的位置關(guān)系。
點(diǎn)評(píng)：在求橢圓的離心率時(shí)，判斷出為的中點(diǎn)是解題的關(guān)鍵。屬于基礎(chǔ)題型。在計(jì)算時(shí)一定要認(rèn)真、仔細(xì)，避免出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤。