Question

半徑為4的球面上有A、B、C、D四點，AB，AC，AD兩兩互相垂直，則△ABC、△ACD、△ADB面積之和S_△ABC+S_△ACD+S_△ADB的最大值為（　　）

• A、8
• B、16
• C、32
• D、64

Answer 1

分析：AB，AC，AD為球的內(nèi)接長方體的一個角，故a²+b²+c²=64，計算三個三角形的面積之和，利用基本不等式求最大值．

解答：解析：C．根據(jù)題意可知，設(shè)AB=a，AC=b，AD=c，則可知AB，AC，AD為球的內(nèi)接長方體的一個角．故a²+b²+c²=64，而S△ABC+S△ACD+S△ADB=

1

2

(ab+ac+bc)≤

a2+b2+a2+c2+b2+c2

4

=

a2+b2+c2

2

=32．
故選 C．

點評：本題考查了利用構(gòu)造法求球的直徑、利用基本不等式求最值問題，考查了同學們綜合解決交匯性問題的能力．