Question

在正三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，已知AB＝1，D在棱BB₁上，且BD＝1，則AD與平面AA₁C₁C所成的角的正弦值為(　　)

A．

B．－

C．

D．－

Answer 1

A

取AC中點E，連接BE，則BE⊥AC，
如圖，建立空間直角坐標系B－xyz，
則A(，，0)，D(0,0,1)，
則＝(－，－，1)．
∵平面ABC⊥平面AA₁C₁C，BE⊥AC，
∴BE⊥平面AA₁C₁C.
∴＝(，0,0)為平面AA₁C₁C的一個法向量，
∴cos〈，〉＝－，
設AD與平面AA₁C₁C所成的角為α，
∴sinα＝|cos〈，〉|＝，故選A.