Question

當a，b是非零實數時，以下四個命題都成立：
①；                  ②（a+b）²=a²+2ab+b²；
③若|a|=|b|，則a=±b；        ④若a²=ab，則a=b．
那么，當a，b是非零復數時，仍然保證成立的命題是（ ）
A．①②
B．②③
C．③④
D．②④

Answer 1

【答案】分析：令a=i，可判斷①是否滿足題目要求；由復數乘法的運算法則，可判斷②是否滿足題目要求；根據復數模的定義，可判斷③是否滿足題目要求；根據復數相等及復數乘積為零，則兩個復數至少有一個為0的原則，可判斷④是否滿足題目要求；進而得到答案．
解答：解：當a=i時，，故①不滿足題目要求；
根據復數乘法的定義，可判斷②（a+b）²=a²+2ab+b²滿足題目要求；
若|a|=|b|，表示兩個復數的模相等，a=±b不一定成立，故③不滿足要求；
當a²=ab時，a（a-b）=0，由a≠0，∴a=b，故④滿足要求；
故選D
點評：本題考查的知識點是命題的真假判斷與應用，復數的基本概念，其中根據復數運算法則，逐一判斷四個命題，并得到他們是否成立，是解答本題的關鍵．