Question

（本小題滿分12分）已知橢圓（）的離心率，連接橢圓的四個頂點得到的菱形的面積為4.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設過點的直線與橢圓相交另一點，若，求直線的傾斜角.

Answer 1

（Ⅰ）解：由，得.
再由，解得.
由題意可知，即.
解方程組得.
所以橢圓的方程為.
(Ⅱ)解：由（Ⅰ）可知點A的坐標是（-2,0）.設點B的坐標為，
直線的斜率為k.則直線的方程為y=k（x+2）.
于是A、B兩點的坐標滿足方程組消去y并整理，得
.
由，得.從而.
所以.
由，得.
整理得，即，解得k=.
所以直線的傾斜角為或.

略