Question

日本欲非法將我國領土釣魚島及附屬島嶼國有化，激起我國民強烈憤慨．某歷史老師提出4個有關釣魚島的問題讓甲同學連續依次作答，并規定：若甲同學連續答錯兩個問題則停止作答．已知甲同學回答每個問題正確的概率都是

1

2

，且回答各個問題之間不受影響．
（1）求甲同學回答問題沒有一個正確的概率；
（2）設甲同學回答問題的個數為X，求X的分布列及數學期望．

Answer 1

分析：（1）求得甲同學回答每個問題不正確的概率，利用概率公式，可求甲同學回答問題沒有一個正確的概率；
（2）確定X的可能取值，求出相應的概率，即可求X的分布列及數學期望．

解答：解：（1）∵甲同學回答每個問題正確的概率都是

1

2

，
∴甲同學回答每個問題不正確的概率都是

1

2

，
∴甲同學回答問題沒有一個正確的概率為p=

1

2

×

1

2

=

1

4

（4分）
（2）X的可能取值為2，3，4，則
P(X=2)=

1

4

，P(X=3)=(

1

2

)3=

1

8

，P(X=4)=

5

8

，
∴X的分布列為

X	2	3	4
P	1 4	1 8	5 8

數學期望為EX=2×

1

4

+3×

1

8

+4×

5

8

=

27

8

（12分）

點評：本題考查概率的計算，考查離散型隨機變量的分布列與期望，考查學生的計算能力，屬于中檔題．