【題目】設數列{an}的前n項和為Sn ， 且a1=2，an+1=2Sn+2．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）若數列{bn}的各項均為正數，且bn是 
與 
的等比中項，求bn的前n項和Tn ．
【答案】
（1）解：由an+1=2Sn+2，得
an=2Sn﹣1+2（n≥2），
兩式作差得：an+1﹣an=2（Sn﹣Sn﹣1）=2an，
即 
．
又a2=2S1+2=2a1+2=6，
∴ 
．
∴數列{an}是以2為首項，以3為公比的等比數列．
則 
（2）解：∵數列{bn}的各項均為正數，且bn是 
與 
的等比中項，
∴ 
，
．
∴ 
．
．
作差得： 
= 
= 
．
∴ 
【解析】（1）由數列遞推式得到另一遞推式，作差后得到 
，再求出a2后由 
=3綜合得到數列{an}是等比數列，由此得到等比數列的通項公式；（2）由bn是 
與 
的等比中項求得{bn}的通項公式，然后利用錯位相減法求得bn的前n項和Tn．
100分闖關期末沖刺系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f（x）= 
，g（x）=a（x+b）（0＜a≤1，b≤0）．
（1）討論函數y=f（x）g（x）的奇偶性；
（2）當b=0時，判斷函數y= 
在（﹣1，1）上的單調性，并說明理由；
（3）設h（x）=|af2（x）﹣ 
|，若h（x）的最大值為2，求a+b的取值范圍．
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【題目】某廠今年擬舉行促銷活動，經調查測算，該廠產品的年銷售量(即該廠的年產量)x（萬件）與年促銷費m(萬元)(m≥0)滿足x＝3－
.已知今年生產的固定投入為8萬元，每生產1萬件該產品需要再投入16萬元，廠家將每件產品的銷售價格定為每件產品平均成本的1.5倍(產品成本包括固定投入和再投入兩部分資金)．
（1）將今年該產品的利潤y（萬元）表示為年促銷費m(萬元)的函數；
（2）求今年該產品利潤的最大值，此時促銷費為多少萬元？
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【題目】某地西紅柿從
月
日起開始上市．通過市場調查，得到西紅柿種植成本
(就是每
公斤西紅柿的種植成本，單位：元)與上市時間
(單位：天)的數據如下表：
上市時間 | 50 | 110 | 250 |
種植成本 | 150 | 108 | 150 |
(1)根據上表數據，從下列函數中選取一個函數描述西紅柿種植成本與上市時間的變化關系：
；
；
；
，并求出函數解析式；
(2)利用你選取的函數，求西紅柿種植成本最低時的上市天數及最低種植成本．
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【題目】已知函數f（x）=x2﹣2ax+5（a＞1）．
（1）若f（x）的定義域和值域均是[1，a]，求實數a的值；
（2）若f（x）在區間（﹣∞，2]上是減函數，且對任意的x∈[1，a+1]，總有f（x）≤0，求實數a的取值范圍．
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【題目】已知直線y=﹣x+1與橢圓 
+ 
=1（a＞b＞0）相交于A、B兩點．
（1）若橢圓的離心率為 
，焦距為2，求線段AB的長；
（2）若向量 
與向量 
互相垂直（其中O為坐標原點），當橢圓的離心率e∈[ 
， 
]時，求橢圓的長軸長的最大值．
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【題目】濮陽市黃河灘區某村2010年至2016年人均純收入（單位：萬元）的數據如下表：
年份 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 |
年份代號x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
人均純收入y | 2.9 | 3.3 | 3.6 | 4.4 | 4.8 | 5.2 | 5.9 |
（Ⅰ）求y關于x的線性回歸方程；
（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回歸方程，分析2010年至2016年該村人均純收入的變化情況，并預測該村2017年人均純收入．
附：回歸直線的斜率和截距的最小乘法估計公式分別為： 
= 
， 
= 
﹣ 
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f（x）= 
，若f（a）=f（b）=f（c）=f（d），其中a，b，c，d互不相等，則對于命題p：abcd∈（0，1）和命題q：a+b+c+d∈[e+e﹣1﹣2，e2+e﹣2﹣2）真假的判斷，正確的是（ ）
A.p假q真
B.p假q假
C.p真q真
D.p真q假
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