Question

已知函數f(x)=2asin(2x-

π

6

)+b的定義域為[0 ， 

π

2

]，函數的最大值為1，最小值為-5，求a和b的值．

Answer 1

分析：根據x的范圍可得-

1

2

≤sin（2x-

π

6

）≤1，當a≥0時，由

2a+b=1 -a+b=-5

，解得a和b的值．當a＜0時，
由

2a+b=-5 -a+b=1

求得a和b的值．

解答：解：∵0≤x≤

π

2

，∴-

π

6

≤2x-

π

6

≤

5π

6

，∴-

1

2

≤sin（2x-

π

6

）≤1．
當a≥0時，由函數f(x)=2asin(2x-

π

6

)+b 的最大值為1，最小值為-5，
可得

2a+b=1 -a+b=-5

，解得

a=2 b=-3

．
當a＜0時，由函數f(x)=2asin(2x-

π

6

)+b 的最大值為1，最小值為-5，
可得

2a+b=-5 -a+b=1

，解得

a=-2 b=-1

．
綜上可得，

a=2 b=-3

 或

a=-2 b=-1

．

點評：本題主要考查正弦函數的定義域和值域，體現了分類討論的數學思想，屬于中檔題．