Question

二次函數y＝ax2+bx+c(a＞0，b＜0)的圖象和x軸y軸都只有一個公共點，分別 記為P、Q，已知 │PQ│ ＝2，且有b+2ac＝0. 另有一個一次函數y＝x+m的圖象過P點，并和這個二次函數的圖象相交于另一點R. 則△PQR的面積是______.

Answer 1

答案：4
解析：

解：∵拋物線與x軸只有一個交點P，     ∴P點就是拋物線的頂點，其坐標為(,0)     ∵b+2ac＝0     ∴c＝-     ∴P點坐標為(c,0)     ∵Q點是拋物線與y軸交點     ∴Q點坐標是(0,c)     ∵ |PQ| ＝2，而        │PQ│ ＝＝c＝2     ∴c＝2，即P(2,0)，Q(0,2)     把 x＝2 y＝0     和 x＝0 y＝2     c＝2代入y＝ax2+bx+c，與b+2ac＝0     聯立得到二次函數解析式為       y＝x2-2x+2     ∵y＝x+m圖象過P(2,0)點，     ∴2+m＝0，m＝-2     ∴一次函數解析式為y＝x-2     解方程組 y＝x-2 y＝x2-2x+2     得 x＝2 y＝0     或 x＝4 y＝2     ∴R點坐標是(4,2)，     │PR│ ＝＝2     ∴│PQ│＝│PR│，且 │RQ│＝4，RQ∥x軸     ∴S△PQR＝·4·2＝4

提示：

拋物線和x軸只有一個交點，這個交點是拋物線的頂點.