Question

已知全集U=R，集合A={x∈N|lg（x-1）＜1}，B={x|（x-3）（7-x）≥0}，則集合A∩C_UB=（　　）

A．{8，9，10}

B．{3，4，5，6，7}

C．{2，7，8，9，10}

D．{2，8，9，10}

Answer 1

分析：集合A中的不等式右邊的“1”化為lg10，并根據底數為10大于1，得到對數函數為增函數，利用對數函數的增減性得到x的范圍，同時由對數函數的真數大于0列出不等式，求出不等式的解集得到x的范圍，取兩范圍的公共部分可得出x的范圍，又x為正整數，確定出集合A，由集合B中的不等式左右兩邊同時除以-1，不等號方向改變，并根據兩數相乘積為負，兩因式異號轉化為兩個不等式組，求出不等式組的解集得到x的范圍，確定出集合B，由全集U=R，求出集合B的補集，再找出集合A和B補集的公共元素，即可確定出所求的集合．

解答：解：由集合A中的不等式lg（x-1）＜1=lg10，
可得x-1＜10，解得：x＜11，
由x-1＞0，解得：x＞1，
∴1＜x＜11，
又x∈N，∴集合A={2，3，4，5，6，7，8，9，10}，
由集合B中的不等式（x-3）（7-x）≥0，
變形得（x-3）（x-7）≤0，
解得：3≤x≤7，
∴B={x|3≤x≤7}，又全集為U=R，
∴C_UB={x|x＜3或x＞7}，
則集合A∩C_UB={2，8，9，10}．
故選D

點評：此題屬于以一元二次不等式及其他不等式的解法為平臺，考查了補集及交集的運算，涉及的知識有：對數的運算性質，對數函數的增減性，以及不等式的基本性質，利用了轉化的思想，是高考中常考的題型．