Question

變量x、y滿足下列條件

2≤x≤4 y≥3 x+y≤8

，則使得z=3x-2y的值最大的（x，y）為

（4，3）

．

Answer 1

分析：作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的四邊形ABCD及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)z=3x-2y對(duì)應(yīng)的直線進(jìn)行平移，可得當(dāng)x=4且y=3時(shí)，z取得最大值．

解答：解：作出不等式組

2≤x≤4 y≥3 x+y≤8

表示的平面區(qū)域，
得到如圖的四邊形ABCD及其內(nèi)部，其中
A（2，3），B（4，3），C（4，4），D（2，6）
設(shè)z=F（x，y）=3x-2y，將直線l：z=3x-2y進(jìn)行平移，
觀察x軸上的截距變化，可得
當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最大值，z_最大值=F（4，3）=6
故答案為：（4，3）

點(diǎn)評(píng)：本題給出二元一次不等式組，求目標(biāo)函數(shù)z最大值對(duì)應(yīng)的x、y值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．